На рисунке изображен график функции y = f(x). Определите, при каких значениях p прямая y = p имеет с графиком функции y = f(x) две общие точки.

Чтобы прямая $$y = p$$ имела с графиком функции $$y = f(x)$$ две общие точки, нужно, чтобы эта прямая пересекала график функции ровно в двух точках.

Рассмотрим график, представленный на рисунке.

Прямая $$y = p$$ – это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $$p$$, при которых горизонтальная прямая будет пересекать график ровно в двух точках.

Из графика видно, что:

• При $$p = 0$$ (когда прямая совпадает с осью x) прямая $$y = p$$ пересекает график в одной точке.
• При значениях $$p$$ между -2 (не включая) и 0 (включительно), то есть $$-2 < p \le 0$$, прямая $$y = p$$ пересекает график в двух точках. Обратите внимание на выколотую точку при $$y = -2$$.

Таким образом, прямая $$y = p$$ имеет с графиком функции $$y = f(x)$$ две общие точки при $$-2 < p \le 0$$.

Ответ: $$-2 < p \le 0$$