На рисунке изображена схема электрической цепи. К концам участка AB приложено напряжение U = 60 В. Определите значения напряжения на каждом резисторе, если сопротивления резисторов 1, 2, 3 и 4 равны R1 = 8 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 10 Ом и R4 = 5 Ом соответственно.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Анализ схемы:** Схема представляет собой параллельное соединение двух ветвей. Первая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов R1 и R2, а вторая – из последовательно соединенных резисторов R3 и R4. **2. Расчет общего сопротивления в каждой ветви:** - Сопротивление первой ветви (R12) равно сумме R1 и R2: \[R_{12} = R_1 + R_2 = 8 \,Ом + 2 \,Ом = 10 \,Ом\] - Сопротивление второй ветви (R34) равно сумме R3 и R4: \[R_{34} = R_3 + R_4 = 10 \,Ом + 5 \,Ом = 15 \,Ом\] **3. Расчет общего сопротивления цепи:** Общее сопротивление параллельного соединения R12 и R34 находится по формуле: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\] Отсюда, общее сопротивление цепи: \[R_{общ} = 6 \,Ом\] **4. Расчет общего тока в цепи:** Зная общее напряжение U и общее сопротивление R_общ, можно найти общий ток I: \[I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{60 \,В}{6 \,Ом} = 10 \,А\] **5. Расчет тока в каждой ветви:** - Напряжение на первой ветви (U12) равно общему напряжению (60 В), так как ветви подключены параллельно. Ток в первой ветви (I12): \[I_{12} = \frac{U_{12}}{R_{12}} = \frac{60 \,В}{10 \,Ом} = 6 \,А\] - Напряжение на второй ветви (U34) также равно 60 В. Ток во второй ветви (I34): \[I_{34} = \frac{U_{34}}{R_{34}} = \frac{60 \,В}{15 \,Ом} = 4 \,А\] **6. Расчет напряжения на каждом резисторе:** - Напряжение на резисторе R1 (U1): \[U_1 = I_{12} \times R_1 = 6 \,А \times 8 \,Ом = 48 \,В\] - Напряжение на резисторе R2 (U2): \[U_2 = I_{12} \times R_2 = 6 \,А \times 2 \,Ом = 12 \,В\] - Напряжение на резисторе R3 (U3): \[U_3 = I_{34} \times R_3 = 4 \,А \times 10 \,Ом = 40 \,В\] - Напряжение на резисторе R4 (U4): \[U_4 = I_{34} \times R_4 = 4 \,А \times 5 \,Ом = 20 \,В\] **Итог:** Напряжение на резисторе 1 равно 48 В. Напряжение на резисторе 2 равно 12 В. Напряжение на резисторе 3 равно 40 В. Напряжение на резисторе 4 равно 20 В. Хотя ответ для R4 не был запрошен, его тоже можно вычислить. **Развернутый ответ:** В данной задаче мы рассмотрели электрическую цепь, состоящую из двух параллельных ветвей. Каждая ветвь включала два последовательно соединенных резистора. Мы рассчитали общее сопротивление цепи, а также токи в каждой ветви, используя закон Ома. После этого мы определили напряжение на каждом резисторе. В результате, мы получили напряжение на резисторе 1 равное 48 В, на резисторе 2 равное 12 В, и на резисторе 3 равное 40 В. Напряжение на резисторе R4, которое не было запрошено, составляет 20 В. Важно понимать, что при последовательном соединении резисторов ток в них одинаков, а напряжение делится. В параллельном соединении напряжение на каждом участке цепи одинаково, а ток делится.