На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта, из каждой точки которого переходы к следующим событиям равновероятны. Найди вероятность события K.

Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание задачи** У нас есть дерево вероятностей, где каждый переход из точки имеет одинаковую вероятность. Наша задача – найти вероятность события K, то есть вероятность достижения узла K, начиная с узла S. **Решение** 1. **Первый шаг:** Из узла S есть три возможных пути. Вероятность каждого пути равна $$\frac{1}{3}$$, так как переходы равновероятны. 2. **Второй шаг:** Чтобы достигнуть узла K, мы должны пойти по одному из путей, которые ведут к K. Посчитаем количество таких путей. Из S ведут 3 пути, один из них ведет непосредственно в K, а два других ведут в промежуточные точки. 3. **Третий шаг:** Из каждой промежуточной точки выходят по 3 пути, из которых один ведет в K. Следовательно, вероятность попадания в K из каждой промежуточной точки равна $$\frac{1}{3}$$. 4. **Четвертый шаг:** Таким образом, общая вероятность достижения узла K складывается из вероятности прямого пути из S в K и вероятности достижения K через промежуточные узлы. У нас есть 1 прямой путь и два, проходящие через промежуточные узлы. $$P(K) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}$$ **Итог** Вероятность события K равна $$\frac{5}{9}$$. Важно: Обратите внимание, что в условии задачи уже записано P(K) = 3/6 = 1/2. Это неверный ответ, правильный ответ 5/9. **Ответ:** $$\frac{5}{9}$$