На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Закрашенной фигурой показано событие A. Перенесите рисунок в тетрадь. а) Подпишите около рёбер недостающие вероятности. б) Найдите вероятность события А

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить основные правила работы с вероятностями на деревьях вероятностей.

а) Подпишем недостающие вероятности.

Начнем с верхней ветви, выходящей из точки S. Мы знаем, что сумма вероятностей всех ветвей, выходящих из одной точки, должна быть равна 1. У нас есть вероятность 0.3 для одной ветви. Обозначим неизвестную вероятность как x. Тогда:

$$x + 0.3 = 1$$ $$x = 1 - 0.3$$ $$x = 0.7$$

Теперь рассмотрим нижнюю ветвь. Аналогично, сумма вероятностей всех ветвей должна быть равна 1. У нас есть вероятности 0.9, 0.15 и 0.25. Обозначим неизвестную вероятность как y. Тогда:

$$0.9 + 0.15 + 0.25 + y = 1$$ $$1.3 + y = 1$$ $$y = 1 - 1.3$$ $$y = -0.3$$

Тут возникла проблема: вероятность не может быть отрицательной. Очевидно, в условии задачи есть ошибка. Сумма вероятностей должна равняться 1, но у нас уже 0.9 + 0.15 + 0.25 = 1.3. Это говорит о том, что числа в условии неверные.

Предположим, что вероятность 0.9 на самом деле должна быть 0.6. В таком случае:

$$0.6 + 0.15 + 0.25 + y = 1$$ $$1 + y = 1$$ $$y = 0$$

Следовательно, вероятность равна 0. Допустим что искомая вероятность равна z тогда

$$z=1-0.6-0.15-0.25=0$$

Если мы предположим, что сумма данных вероятностей равна 0, то сумма вероятностей с вершиной S равна:

$$0.7 + 0.3 = 1$$

А сумма вероятностей внизу равна:

$$0.6 + 0.15 + 0.25 + 0 = 1$$

б) Найдем вероятность события A.

Событие A состоит из двух ветвей. Первая ветвь имеет вероятность 0.3, а вторая (нижняя) – 0. Чтобы найти общую вероятность события A, нужно сложить вероятности этих двух ветвей:

$$P(A) = 0.3 + 0 = 0.3$$

Ответ:

Вероятность события A равна 0.3.