На рисунке изображены график функции $$y = f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$.

Добрый день, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Вспомним теорию:** Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной, в свою очередь, равен тангенсу угла наклона этой касательной к положительному направлению оси $$x$$. **2. Найдем две удобные точки на касательной:** На графике мы видим прямую - касательную к графику функции. Для нахождения углового коэффициента этой прямой нам нужны две точки, координаты которых мы можем легко определить. Давайте выберем точки, где прямая пересекает узлы сетки. Например, можно взять точки $$(0; 3)$$ и $$(4; 1)$$. **3. Вычислим угловой коэффициент (тангенс угла наклона):** Угловой коэффициент $$k$$ (или тангенс угла наклона) прямой, проходящей через точки $$(x_1; y_1)$$ и $$(x_2; y_2)$$, вычисляется по формуле: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Подставим наши значения: $$k = \frac{1 - 3}{4 - 0} = \frac{-2}{4} = -0.5$$ **4. Запишем ответ:** Таким образом, значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$ равно угловому коэффициенту касательной, то есть $$-0.5$$. **Ответ:** $$-0.5$$