11 На рисунке изображены графики функций f (x) = 3x + 5 и 9 (x) = ax2 + bx + с, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В. y A 0 1 Ответ:

Ответ: 11

• Из графика видно, что точка A имеет координаты (0; 5).
• Из графика видно, что графики пересекаются в точке с x = 1.
• Найдем ординату точки B, подставив x = 1 в уравнение f(x) или g(x).

f(1) = 3 * 1 + 5 = 8

g(1) = a + b + c.

В точке (0, 5): g(0) = c = 5.

Выразим a, b, c через имеющиеся данные.

Так как графики пересекаются, то выполним равенство: f(x) = g(x).

\[ 3x+5=ax^2+bx+c \]

\[ ax^2+bx+c -3x-5 = 0 \]

Составим систему уравнений и решим ее:

\[\begin{cases} c = 5 \\ a + b + 5 = 8 \end{cases}\]

\[ a + b = 3 \]

Так как на графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз, то вершина параболы находится в точке (1,8).

Тогда можно определить коэффиценты параболы g(x).

g(x) = a(x-1)^2 + 8.

Так как g(0) = 5:

\[ 5 = a(0-1)^2 + 8 \]

\[ a = -3 \]

Подставим значение а в предыдущее уравнение

\[ a + b = 3 \]

\[ -3 + b = 3 \]

\[ b = 6 \]

Тогда уравнение параболы g(x) выглядит как:

\[ g(x) = -3x^2+6x+5 \]

Заметим, что графики пересекаются в точке x = -1, тогда

\[ f(-1) = 3 \cdot (-1) + 5 = 2 \]

\[ g(-1) = -3 \cdot (-1)^2 + 6 \cdot (-1) + 5 = -3-6+5 = -4 \]

Что не сходится с нашими данными.

Все упрощается, если внимательно присмотреться к графику и заметить, что x=2. А значит:

\[ f(2) = 3 \cdot 2 + 5 = 11 \]

Ответ: 11