На рисунке изображены графики функций (f(x)=a\sqrt{x+c}+d) и (g(x)=kx+b), которые пересекаются в точках (A(0; 2)) и (B(x_B; y_B)). Найдите (x_B).

Чтобы найти (x_B), нам нужно определить уравнения обеих функций и решить систему уравнений. 1. Анализ графика: - График (f(x) = a\sqrt{x+c} + d) начинается в точке ((-1, 0)), что означает, что (c = 1) и (d = 0) (так как график сдвинут влево на 1 и вниз на 0). - Функция (f(x)) проходит через точку (A(0, 2)). Подставим эти значения в уравнение (f(x)): \[ 2 = a\sqrt{0+1} \Rightarrow a = 2 \] - Таким образом, (f(x) = 2\sqrt{x+1}). - График (g(x) = kx + b) - это прямая линия. Она проходит через точку (A(0, 2)), что означает, что (b = 2). - Точка ((-2, 0)) также принадлежит прямой, поэтому подставим эти значения в уравнение (g(x)): \[ 0 = -2k + 2 \Rightarrow k = 1 \] - Таким образом, (g(x) = x + 2). 2. Нахождение точки пересечения (B(x_B; y_B)): - Чтобы найти точку пересечения, приравняем (f(x)) и (g(x)): \[ 2\sqrt{x+1} = x + 2 \] - Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (2\sqrt{x+1})^2 = (x + 2)^2 \] \[ 4(x+1) = x^2 + 4x + 4 \] \[ 4x + 4 = x^2 + 4x + 4 \] \[ x^2 = 0 \] \[ x = 0 \] - Получаем (x = 0), но мы уже знаем, что это точка (A). Значит, точка (B) не является точкой, где графики пересекаются в другом месте. Однако по графику видно, что есть еще одна точка пересечения. Значит, при возведении в квадрат мы потеряли информацию, нужно вернуться к исходному уравнению. - Преобразуем исходное уравнение: \[ 2\sqrt{x+1} = x + 2 \] \[ 2\sqrt{x+1} - (x + 2) = 0 \] - Возвращаясь к графику, видно, что корень должен быть в районе (x = 3). Проверим это предположение, подставив значения в уравнения: Если предположить, что графики касаются в точке А(0,2), то нужно проверить, нет ли ошибки в определении уравнения прямой. Внимательно смотрим на график. Заметим, что прямая проходит через точку (2,4). То есть k = (4-2)/(2-0) = 1. b = 2. - Проверим, есть ли другие точки пересечения. \[ 2\sqrt{x+1} = x + 2 \] Возводим обе части в квадрат: \[ 4(x+1) = (x+2)^2 \] \[ 4x+4 = x^2 + 4x + 4 \] \[ x^2 = 0 \] x = 0. Получается, что кроме точки (0,2) других точек пересечения нет. Это значит, что графики касаются. 3. Окончательный ответ: - (x_B = 0) Ответ: 0