Решение задач

Задача 1

a) Запишем формулы зависимости проекции скорости от времени для каждого автомобиля в единицах СИ.

По графику определяем параметры движения:

• Автомобиль 1: $$v_{01} = 8 \text{ м/с}$$, $$v_{1} = 4 \text{ м/с}$$, $$t_1 = 4 \text{ с}$$
• Автомобиль 2: $$v_{02} = 4 \text{ м/с}$$, $$v_{2} = 8 \text{ м/с}$$, $$t_2 = 4 \text{ с}$$

Ускорение для каждого автомобиля определяется по формуле: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$

• Автомобиль 1: $$a_1 = \frac{4 - 8}{4} = -1 \text{ м/с}^2$$
• Автомобиль 2: $$a_2 = \frac{8 - 4}{4} = 1 \text{ м/с}^2$$

Зависимость проекции скорости от времени имеет вид: $$v(t) = v_0 + at$$

• Автомобиль 1: $$v_1(t) = 8 - t$$
• Автомобиль 2: $$v_2(t) = 4 + t$$

б) Определим путь, пройденный тормозящим автомобилем (автомобиль 1) за 2 с.

Путь при равноускоренном движении: $$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$

Для автомобиля 1: $$S_1 = 8 \cdot 2 + \frac{(-1) \cdot 2^2}{2} = 16 - 2 = 14 \text{ м}$$

в) Определим расстояние между автомобилями через 2 с после начального момента.

Для автомобиля 2: $$S_2 = 4 \cdot 2 + \frac{1 \cdot 2^2}{2} = 8 + 2 = 10 \text{ м}$$

Расстояние между автомобилями: $$|S_1 - S_2| = |14 - 10| = 4 \text{ м}$$

Задача 2

a) Чему равно ускорение автомобиля?

Известно: $$S = 30 \text{ м}$$, $$v_0 = 10 \text{ м/с}$$, $$v = 20 \text{ м/с}$$

Используем формулу: $$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$$

Выразим ускорение: $$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S} = \frac{20^2 - 10^2}{2 \cdot 30} = \frac{400 - 100}{60} = \frac{300}{60} = 5 \text{ м/с}^2$$

б) Сколько времени ехал автомобиль?

Используем формулу: $$v = v_0 + at$$

Выразим время: $$t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{20 - 10}{5} = \frac{10}{5} = 2 \text{ с}$$

в) Какое расстояние проехал автомобиль к моменту, когда его скорость стала равной 15 м/с?

Известно: $$v_0 = 10 \text{ м/с}$$, $$v = 15 \text{ м/с}$$, $$a = 5 \text{ м/с}^2$$

Используем формулу: $$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{15^2 - 10^2}{2 \cdot 5} = \frac{225 - 100}{10} = \frac{125}{10} = 12.5 \text{ м}$$

Ответы:

Задача 1

a) $$v_1(t) = 8 - t$$, $$v_2(t) = 4 + t$$

б) 14 м

в) 4 м

Задача 2

a) $$5 \text{ м/с}^2$$

б) 2 с

в) 12.5 м