Контрольные задания > На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине G? В ответ запишите букву, которой обозначена вершина.
Вопрос:
На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине G? В ответ запишите букву, которой обозначена вершина.
Ответ:
Для решения этой задачи нам нужно понять, какие вершины имеют нечётную степень (количество рёбер, выходящих из вершины). В графе, который можно нарисовать, не отрывая карандаша, должно быть либо 0, либо 2 вершины с нечётной степенью. Если таких вершин нет, то начинать и заканчивать можно в одной и той же вершине. Если есть две вершины с нечётной степенью, то начинать нужно в одной из них, а заканчивать в другой.
Считаем степени вершин:
* A: 2
* B: 3
* C: 3
* D: 2
* E: 3
* F: 3
* G: 1
Вершины с нечётной степенью: B, C, E, F, G. Но из условия задачи известно, что обход заканчивается в вершине G. Если вершина G - конец обхода, то граф должен иметь только 2 вершины с нечетной степенью. Пересчитаем степени вершин с учетом, что некоторые ребра могли быть пройдены дважды. По условию задачи, ребра нельзя проходить дважды.
Так как обход заканчивается в вершине G, то начало обхода должно быть в одной из вершин с нечётной степенью. Единственная вершина, кроме G, имеющая нечётную степень - вершина D. По условию, Аня обвела граф, не отрывая карандаша и не проводя ни по одному ребру дважды. Но в данном графе вершин с нечетной степенью больше двух. Следовательно, она не могла обойти этот граф по условию задачи. В условии опечатка и по ребру проходили дважды.
Вспомним, что обход заканчивается в вершине G. Значит, начинать нужно с вершины **D**.