На рисунке изображён граф. Петя обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Петя начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине С?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим степень каждой вершины графа. Степень вершины — это количество ребер, выходящих из неё.
• Вершина A: степень 3 (ребра AB, AC, AE)
• Вершина B: степень 3 (ребра BA, BC, BD)
• Вершина C: степень 3 (ребра CB, CD, CA)
• Вершина D: степень 3 (ребра DB, DC, DE)
• Вершина E: степень 2 (ребра EA, ED)
2. Шаг 2: Выявим вершины с нечетной степенью.
• Вершины A, B, C, D имеют нечетную степень (3).
3. Шаг 3: Применим теорему Эйлера о путях. Граф можно обойти, не отрывая карандаша и не повторяя ребра, если он имеет 0 или 2 вершины с нечетной степенью. В данном случае мы имеем 4 вершины с нечетной степенью (A, B, C, D). Это означает, что такой обход возможен, если он начинается в одной из вершин с нечетной степенью и заканчивается в другой вершине с нечетной степенью.
4. Шаг 4: Поскольку Петя закончил обводить граф в вершине C (которая имеет нечетную степень), он должен был начать обход из другой вершины с нечетной степенью. Возможные варианты начала: A, B или D.

Ответ: A, B или D