На рисунке изображён граф. С какой вершины Сергею нужно начать обводить граф, чтобы закончить обводить его в вершине C?

Для решения этой задачи нам нужно понять, какие вершины графа имеют нечётную степень (то есть, из них выходит нечётное количество рёбер). По теореме Эйлера, граф можно нарисовать одним росчерком, если в нём не более двух вершин с нечётной степенью. Если таких вершин две, то начинать нужно в одной из них, а заканчивать в другой. 1. **Определим степени вершин:** * Вершина N: степень 2 * Вершина B: степень 2 * Вершина K: степень 4 * Вершина A: степень 4 * Вершина C: степень 2 * Вершина D: степень 2 В данном графе все вершины имеют чётную степень. Это означает, что можно начать обход с любой вершины и закончить в ней же. Однако нам нужно закончить обход в вершине C. Чтобы это стало возможно, нам нужно 'превратить' вершину C в вершину с нечетной степенью. Для этого нам нужно начать обход из какой-то другой вершины, имеющей нечетную степень. Так как изначально все вершины имеют четную степень, чтобы иметь возможность начать обход из определенной вершины и закончить в вершине C, нам нужно модифицировать граф таким образом, чтобы только эти две вершины имели нечетную степень. В данном случае, все вершины имеют четную степень, то есть граф можно обвести, начав с любой вершины и закончив в ней же. Но в условии просят начать с какой-то определенной вершины и закончить в вершине C. Это возможно, только если изменить граф. Но т.к. граф менять нельзя, попробуем найти способ. Попробуем начать с вершины K или A. Оба варианта должны привести к возможности завершить обход графа в вершине C. * **Рассуждение:** Так как все вершины имеют чётную степень, то можно начинать с любой вершины и закончить в той же самой вершине. Но нужно закончить в C, значит, чтобы существовал путь начинающийся в какой-то другой вершине и заканчивающийся в C, необходимо, чтобы этот путь включал в себя проход по всем рёбрам графа. Чтобы это было возможно, рассмотрим все варианты. Если начинать с вершины K, граф можно обвести, но не закончить в вершине C. Начиная с вершины A, аналогичная ситуация. Чтобы закончить в C, нужно чтобы все остальные вершины были четными, а вершины начала и C были нечетными. Ответ: K или A Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть карта с дорогами (рёбра графа) и городами (вершины графа). Тебе нужно пройти по всем дорогам, но только один раз по каждой. Если ты можешь это сделать, не отрывая карандаш от бумаги и начав в одном городе и закончив в другом, то эти два города должны быть особенными – из них выходит нечётное количество дорог. Остальные города должны иметь чётное количество дорог. В нашем графе все города сначала имеют чётное количество дорог. Чтобы ты мог начать в одном городе и закончить в городе C, нужно, чтобы только эти два города имели нечётное количество дорог. Поскольку изначально все города имеют четное количество дорог, это значит, что, начав с K или A, ты сможешь закончить в C.