На рисунке изображён график функции f(x) = ax² + bx + c . Найдите значения x, при которых f(x) = 62.

Давайте внимательно посмотрим на график функции. Нам нужно найти значения (x), при которых (f(x) = 62). 1. Определение координат точек на графике: * Вершина параболы находится в точке (2; -2). * График проходит через точку (0; 2). 2. Нахождение коэффициентов a, b, c: * Запишем функцию в виде: (f(x) = a(x - h)^2 + k), где (h; k) - координаты вершины параболы. * В нашем случае: (h = 2), (k = -2), тогда (f(x) = a(x - 2)^2 - 2). * Подставим координаты точки (0; 2) в уравнение: (2 = a(0 - 2)^2 - 2). * Получаем: (2 = 4a - 2), следовательно, (4a = 4), и (a = 1). * Итак, функция имеет вид: (f(x) = (x - 2)^2 - 2). * Раскроем скобки, чтобы привести к виду (f(x) = ax^2 + bx + c): [f(x) = (x^2 - 4x + 4) - 2 = x^2 - 4x + 2.] * Таким образом, (a = 1), (b = -4), (c = 2). 3. Нахождение значений x, при которых f(x) = 62: * Приравняем функцию к 62: (x^2 - 4x + 2 = 62). * Упростим уравнение: (x^2 - 4x - 60 = 0). * Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: (D = b^2 - 4ac). [D = (-4)^2 - 4(1)(-60) = 16 + 240 = 256.] * Найдем корни уравнения: (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}). [x_1 = rac{4 + sqrt{256}}{2} = rac{4 + 16}{2} = rac{20}{2} = 10.] [x_2 = rac{4 - sqrt{256}}{2} = rac{4 - 16}{2} = rac{-12}{2} = -6.] Ответ: (x_1 = 10), (x_2 = -6).