На рисунке изображён график функции f(x) = a(x+b)³. Найдите значение x, при котором f (х) = 216.

Пошаговое решение:

Из графика видно, что функция проходит через точку (0; 1). Это значит, что \( f(0) = 1 \). Также из графика видно, что функция имеет вид кубической параболы, смещенной по осям.

Чтобы определить параметры \( a \) и \( b \), используем точку (1; 0). Подставляем её в уравнение: \[ 0 = a(1+b)^3 \] Отсюда \( b = -1 \).

Теперь используем точку (0; 1): \[ 1 = a(0-1)^3 = -a \], то есть \( a = -1 \].

Таким образом, функция имеет вид: \[ f(x) = -(x - 1)^3 \]

Нам нужно найти \( x \), при котором \( f(x) = 216 \): \[ -(x - 1)^3 = 216 \]

\[ (x - 1)^3 = -216 \]

\[ x - 1 = \sqrt[3]{-216} = -6 \]

\[ x = -6 + 1 = -5 \]

Ответ: -5