Решение

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке $$(-1; -1)$$, а также парабола пересекает ось Y в точке $$(0; 1)$$. Используем эти данные для определения коэффициентов $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

Общий вид параболы: $$f(x) = a(x - h)^2 + k$$, где $$(h; k)$$ — координаты вершины. В нашем случае $$h = -1$$ и $$k = -1$$, поэтому $$f(x) = a(x + 1)^2 - 1$$.

Используем точку пересечения с осью Y $$(0; 1)$$, чтобы найти $$a$$:

$$1 = a(0 + 1)^2 - 1$$

$$1 = a - 1$$

$$a = 2$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = 2(x + 1)^2 - 1$$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$f(x) = 2(x^2 + 2x + 1) - 1$$

$$f(x) = 2x^2 + 4x + 2 - 1$$

$$f(x) = 2x^2 + 4x + 1$$

Теперь найдём $$f(1)$$, подставив $$x = 1$$ в уравнение:

$$f(1) = 2(1)^2 + 4(1) + 1$$

$$f(1) = 2 + 4 + 1$$

$$f(1) = 7$$

Ответ: 7