На рисунке изображён график функции f(x) = x² + bx + c. Найдите значения х, при которых f (x) = 99.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам дан график квадратичной функции вида f(x) = x² + bx + c. Также сказано, что нужно найти значения x, при которых f(x) = 99.

Смотрим на график:

1. Вершина параболы находится в точке (1; 0). Вспомним, что для параболы f(x) = ax² + bx + c, вершина находится в точке с координатой x = -b / (2a). Так как у нас a = 1, то x_вершины = -b / 2. Из графика мы видим, что x_вершины = 1. Значит, 1 = -b / 2, откуда b = -2.
2. Коэффициент c — это значение функции при x = 0, то есть точка пересечения с осью y. На графике видно, что парабола проходит через точку (0; 1). Значит, f(0) = c = 1.

Теперь у нас есть полная функция: f(x) = x² - 2x + 1.

Нам нужно найти x, когда f(x) = 99:

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = -2, c = -98.

D = (-2)² - 4 * 1 * (-98)

D = 4 + 392

D = 396

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (2 + √396) / (2 * 1)

x₂ = (2 - √396) / (2 * 1)

Упростим корень из 396:

√396 = √(36 * 11) = 6√11

Подставим обратно:

x₁ = (2 + 6√11) / 2 = 1 + 3√11

x₂ = (2 - 6√11) / 2 = 1 - 3√11

Ответ: Значения x, при которых f(x) = 99, равны 1 + 3√11 и 1 - 3√11.