На рисунке изображён график функции f(x) = a(x+b)³. Найдите значение x, при котором f(x) = -343.

Решение:

• По графику видно, что функция проходит через точки (0; 1) и (1; 0). Подставим эти значения в уравнение.
• При x = 1, f(x) = 0: \( a(1 + b)^3 = 0 \). Так как \( a
  eq 0 \), то \( 1 + b = 0 \), следовательно, \( b = -1 \).
• При x = 0, f(x) = 1: \( a(0 - 1)^3 = 1 \), значит, \( -a = 1 \), следовательно, \( a = -1 \).
• Теперь уравнение имеет вид: \( f(x) = -(x - 1)^3 \).
• Найдём x, при котором \( f(x) = -343 \): \( -(x - 1)^3 = -343 \)
• \( (x - 1)^3 = 343 \)
• \( x - 1 = \sqrt[3]{343} \)
• \( x - 1 = 7 \)
• \( x = 8 \)

Ответ: 8