На рисунке изображён график функции f(x)=a(x+b)³. Найдите значение x, при котором f(x)=-512.

Пошаговое решение:

• По графику видно, что функция проходит через точки (0, 1) и (-1, 0). Подставим эти значения в уравнение f(x) = a(x+b)³:
• Если x = -1, то f(x) = 0:
• 0 = a(-1+b)³
• Это означает, что -1 + b = 0, следовательно, b = 1.
• Теперь подставим x = 0 и f(x) = 1, а также b = 1 в уравнение:
• 1 = a(0+1)³
• 1 = a(1)³
• a = 1
• Итак, функция имеет вид: f(x) = (x+1)³
• Теперь найдем x, при котором f(x) = -512:
• -512 = (x+1)³
• Извлечем кубический корень из обеих частей:
• ∛(-512) = x+1
• -8 = x+1
• x = -8 - 1
• x = -9

Ответ: -9