На рисунке изображён график функции. Найдите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) координаты точек пересечения графика функции с осями координат; г) значение функции в точке -1;3. д) при каком значении аргумента функция принимает значение 1; -1; е) наибольшее и наименьшее значение функции; ж) при каких значениях аргумента достигается наибольшее и наименьшее значения функции. з) при каких значениях аргумента функция принимает неотрицательные значения. и) при каких значениях аргумента функция принимает неположительные значения;

Давайте внимательно проанализируем график функции и ответим на поставленные вопросы.

1. а) Область определения функции:

   Область определения функции - это все значения x, для которых функция определена. На графике видно, что функция определена на отрезке от -3 до 11 включительно.

   Ответ: $$[-3; 11]$$

2. б) Множество значений функции:

   Множество значений функции - это все значения y, которые принимает функция. Судя по графику, наименьшее значение примерно -2.2, а наибольшее - 2.

   Ответ: $$[-2.2; 2]$$ (приблизительно)

3. в) Координаты точек пересечения графика функции с осями координат:

   Точки пересечения с осью Ox (y=0): Примерно (-2.2; 0), (1; 0), (4; 0), (6.5; 0), (9; 0).

   Точка пересечения с осью Oy (x=0): (0; 1.2).

   Ответ: (-2.2; 0), (1; 0), (4; 0), (6.5; 0), (9; 0), (0; 1.2) (приблизительно)

4. г) Значение функции в точке -1; 3:

   Чтобы найти значение функции в точке x = -1, нужно посмотреть на график, чему равно значение y при x = -1. При х = -1, y = примерно 0.6.

   Для х = 3, y = -1.8.

   Ответ: $$f(-1) \approx 0.6$$, $$f(3) \approx -1.8$$ (приблизительно)

5. д) При каком значении аргумента функция принимает значение 1; -1:

   Чтобы найти значения x, при которых f(x) = 1, нужно посмотреть на график, при каких значениях y = 1. Это происходит примерно в точках x = -0.1; 5.3; 7.7

   Чтобы найти значения x, при которых f(x) = -1, нужно посмотреть на график, при каких значениях y = -1. Это происходит примерно в точках x = 2.5; 4.6.

   Ответ: $$f(x) = 1$$ при $$x \approx -0.1, 5.3, 7.7$$, $$f(x) = -1$$ при $$x \approx 2.5, 4.6$$ (приблизительно)

6. е) Наибольшее и наименьшее значение функции:

   Наибольшее значение функции (максимум) - это самое большое значение y, которое принимает функция. Судя по графику, это примерно 2.

   Наименьшее значение функции (минимум) - это самое маленькое значение y, которое принимает функция. Судя по графику, это примерно -2.2.

   Ответ: Наибольшее значение: 2, Наименьшее значение: -2.2 (приблизительно)

7. ж) При каких значениях аргумента достигается наибольшее и наименьшее значения функции:

   Наибольшее значение функции достигается при x = 7.

   Наименьшее значение функции достигается при x = 3.

   Ответ: Наибольшее значение при x = 7, Наименьшее значение при x = 3 (приблизительно)

8. з) При каких значениях аргумента функция принимает неотрицательные значения:

   Функция принимает неотрицательные значения (больше или равна 0) на участках, где график находится выше или на оси Ox. Это отрезки: [-3; -2.2], [1; 4], [6.5; 9], [9; 11].

   Ответ: $$[-3; -2.2] \cup [1; 4] \cup [6.5; 9] \cup [9; 11]$$ (приблизительно)

9. и) При каких значениях аргумента функция принимает неположительные значения:

   Функция принимает неположительные значения (меньше или равна 0) на участках, где график находится ниже или на оси Ox. Это отрезки: [-2.2; 1], [4; 6.5], [9; 9].

   Ответ: $$[-2.2; 1] \cup [4; 6.5] \cup {9}$$ (приблизительно)