На рисунке изображён график функции вида f(x) = \frac{x^2}{a} + bx + c. Найдите f(4).

Для решения задачи нам нужно определить значения параметров a, b и c из графика функции $$f(x) = \frac{x^2}{a} + bx + c$$. 1. Определение параметров: * Из графика видно, что парабола проходит через точки (-4, 1), (0, 5) и (2, -2). * Подставим координаты этих точек в уравнение функции, чтобы получить систему уравнений: * Для точки (-4, 1): $$\frac{(-4)^2}{a} - 4b + c = 1$$ => $$\frac{16}{a} - 4b + c = 1$$ (1) * Для точки (0, 5): $$\frac{(0)^2}{a} + 0 \cdot b + c = 5$$ => $$c = 5$$ (2) * Для точки (2, -2): $$\frac{(2)^2}{a} + 2b + c = -2$$ => $$\frac{4}{a} + 2b + c = -2$$ (3) 2. Решение системы уравнений: * Подставим значение $$c = 5$$ из уравнения (2) в уравнения (1) и (3): * $$\frac{16}{a} - 4b + 5 = 1$$ => $$\frac{16}{a} - 4b = -4$$ (4) * $$\frac{4}{a} + 2b + 5 = -2$$ => $$\frac{4}{a} + 2b = -7$$ (5) * Решим систему уравнений (4) и (5). Умножим уравнение (5) на 2: * $$\frac{8}{a} + 4b = -14$$ (6) * Сложим уравнения (4) и (6): * $$\frac{16}{a} + \frac{8}{a} = -4 - 14$$ => $$\frac{24}{a} = -18$$ => $$a = \frac{24}{-18} = -\frac{4}{3}$$ (7) * Подставим значение $$a = -\frac{4}{3}$$ в уравнение (5): * $$\frac{4}{-\frac{4}{3}} + 2b = -7$$ => $$-3 + 2b = -7$$ => $$2b = -4$$ => $$b = -2$$ (8) 3. Уравнение функции: * Теперь мы знаем, что $$a = -\frac{4}{3}$$, $$b = -2$$ и $$c = 5$$. Подставим эти значения в уравнение функции: * $$f(x) = \frac{x^2}{-\frac{4}{3}} - 2x + 5$$ => $$f(x) = -\frac{3}{4}x^2 - 2x + 5$$ 4. Вычисление f(4): * Найдем значение функции при $$x = 4$$: * $$f(4) = -\frac{3}{4}(4)^2 - 2(4) + 5 = -\frac{3}{4}(16) - 8 + 5 = -12 - 8 + 5 = -15$$ Ответ: f(4) = -15