На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразной функции f(x), определённой на интервале (-3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-2; 4].

Решение:

Уравнение \( f(x) = 0 \) означает, что нам нужно найти точки, в которых значение функции \( f(x) \) равно нулю. Так как \( y = F(x) \) — первообразная для \( f(x) \), то \( f(x) = F'(x) \). Производная функции равна нулю в точках экстремума (максимума или минимума). На графике \( y = F(x) \) точки экстремума — это точки, где график меняет направление (с возрастания на убывание или наоборот), то есть вершины «холмов» и «впадин».

На отрезке \( [-2; 4] \) мы видим следующие точки экстремума (где касательная горизонтальна, \( F'(x) = 0 \), а следовательно \( f(x) = 0 \)):

• Примерно в \( x = -1.5 \) (локальный максимум).
• Примерно в \( x = 0.5 \) (локальный минимум).
• Примерно в \( x = 2.5 \) (локальный максимум).
• Примерно в \( x = 3.5 \) (локальный минимум).

Таким образом, на отрезке \( [-2; 4] \) есть 4 точки, в которых \( f(x) = 0 \).

Ответ: 4