На рисунке изображён график y = f'(x) производной функции f(x), определённой на интервале (-17; 5). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10: 2].

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, где производная f'(x) равна нулю. Это точки, где график пересекает ось x. На интервале [-10, 2] график пересекает ось x в трех точках: примерно при x = -8, x = -1, x = 1.
2. Шаг 2: Определим знак производной f'(x) в интервалах между этими точками и до них на заданном отрезке.
• На интервале [-10, -8), f'(x) > 0 (график выше оси x).
• На интервале (-8, -1), f'(x) < 0 (график ниже оси x).
• На интервале (-1, 1), f'(x) > 0 (график выше оси x).
• На интервале (1, 2], f'(x) < 0 (график ниже оси x).
3. Шаг 3: Найдем точки, где f'(x) меняет знак с плюса на минус. Это и будут точки максимума функции f(x).
• При x = -8, f'(x) меняет знак с '+' на '-'. Это точка максимума.
• При x = 1, f'(x) меняет знак с '+' на '-'. Это точка максимума.
4. Шаг 4: Подсчитаем количество таких точек на отрезке [-10, 2]. Мы нашли две такие точки: x = -8 и x = 1.

Ответ: 2