На рисунке изображён ход луча в правильной треугольной призме. Известно, что угол \(\beta\) – это угол преломления луча, выходящего из призмы. Также известно, что \(sin \beta = 0{,}88\). Рассчитай показатель преломления призмы.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Определяем угол \(\alpha\) Поскольку призма прямоугольная, один из ее углов равен \(90^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит, \[\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\] 2. Находим угол падения луча на первую грань призмы Поскольку угол между лучом и гранью равен \(\alpha\), а сама грань перпендикулярна другой стороне призмы, угол падения луча на первую грань равен \(90^\circ - \alpha\): \[90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\] 3. Рассматриваем преломление на второй грани призмы Угол падения луча на вторую грань равен углу \(\alpha\), так как призма прямоугольная и луч проходит через нее. Угол преломления луча на выходе из призмы равен \(\beta\). 4. Используем закон преломления Снеллиуса Закон преломления Снеллиуса гласит: \[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\] Где: - \(n_1\) – показатель преломления первой среды (в данном случае, призмы). - \(\theta_1\) – угол падения луча. - \(n_2\) – показатель преломления второй среды (воздуха, \(n_2 = 1\)). - \(\theta_2\) – угол преломления луча. Для выхода луча из призмы: \[n \sin(\alpha) = 1 \cdot \sin(\beta)\] Или: \[n = \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)}\] 5. Подставляем значения Дано, что \(\sin(\beta) = 0{,}88\) и \(\alpha = 45^\circ\), значит \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707\). Тогда: \[n = \frac{0{,}88}{0{,}707} \approx 1{,}24\] Таким образом, показатель преломления призмы равен примерно 1,24. Ответ: 1.24