На рисунке изображён круг с центром в точке О и отмечены точки P, Q. Являются ли прямые PQ, RO, QO, QR, PR осями симметрии данного круга?

Решение:

Осью симметрии круга является любая прямая, проходящая через его центр. Такая прямая делит круг на две равные половины.

Рассмотрим предложенные прямые:

• PQ: Эта прямая может быть осью симметрии, только если она проходит через центр круга O. На рисунке точка P и Q находятся на окружности, но не указано, проходит ли прямая PQ через центр. Если P и Q — диаметрально противоположные точки, то PQ — диаметр и ось симметрии. Если нет, то нет.
• RO: Если R — точка на окружности, то прямая RO, проходящая через центр O, является диаметром и, следовательно, осью симметрии.
• QO: Аналогично RO, если Q — точка на окружности, то прямая QO является диаметром и осью симметрии.
• QR: Эта прямая является хордой. Она не проходит через центр круга (если только не является диаметром, что не очевидно из рисунка), поэтому не является осью симметрии.
• PR: Эта прямая также является хордой и, скорее всего, не проходит через центр, поэтому не является осью симметрии.

Важно: Из рисунка неясно, проходят ли прямые PQ, RO, QO через центр O. Для того чтобы быть осью симметрии, прямая должна проходить через центр круга. PQ, QR, PR могут быть хордами, но не обязательно осями симметрии. RO и QO являются осями симметрии, если R и Q лежат на окружности, а O - центр.

Ответ: RO и QO (при условии, что R и Q находятся на окружности и O - центр) могут быть осями симметрии. PQ может быть осью симметрии, если является диаметром. QR и PR, как правило, не являются осями симметрии.