На рисунке изображён лёгкий рычаг, на котором имеются крепления для грузов, расположенные через одинаковые расстояния =10 см. К креплениям можно подвешивать грузы. Рычаг укреплён строго посередине. Слева в точке A подвешен груз массой 200 г, а справа в точке B – груз массой 100 г. Груз какой массы нужно подвесить снизу к правому грузу (расположенному в точке B), чтобы уравновесить систему?

Решение:

• Обозначим:

\(m_A = 200 \) г = 0.2 кг – масса груза в точке А,

\(m_B = 100 \) г = 0.1 кг – масса груза в точке B,

\(m\) – масса дополнительного груза, который нужно подвесить к грузу в точке В,

\(l = 10 \) см = 0.1 м – расстояние между креплениями,

• Запишем условие равновесия рычага:

\[ m_A \cdot g \cdot 3l = (m_B + m) \cdot g \cdot 3l \]

• Сократим на \( g \cdot l \):

\[ m_A \cdot 3 = (m_B + m) \cdot 1 \]

• Выразим массу дополнительного груза:

\[ m = 3m_A - m_B \]

• Подставим значения:

\[ m = 3 \cdot 0.2 - 0.1 = 0.6 - 0.1 = 0.5 \ кг \]

• Переведем в граммы:

\[ m = 0.5 \ кг = 500 \ г \]

Ответ: 500 г