Решение

1. Найдем угол CAB. Так как угол CAD и угол CAB - смежные, то их сумма равна 180 градусам.

$$ \angle CAB = 180^{\circ} - \angle CAD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем угол CAB равен 60 градусам. Катет AC является прилежащим к углу CAB.

3. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

$$ \cos{\angle CAB} = \frac{AC}{AB} $$.

4. Выразим гипотенузу AB:

$$ AB = \frac{AC}{\cos{\angle CAB}} $$.

5. Подставим известные значения AC = 4 см и \(\cos{60^{\circ}} = \frac{1}{2}\):

$$ AB = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8 $$.

Ответ: AB = 8 см.