9 На рисунке изображён равносторонний треугольник и три дуги, каждая из которых имеет центр в соответствующей вершине треугольника и радиус, равный длине стороны треугольника. Длина стороны треугольника равна 2 см. Чему равен периметр закрашенной фигуры? (А) П см (Б) 6 см (В) 2л см (Г) 8 см (Д) 4л см

Ответ: (В) 2π см

Периметр закрашенной фигуры состоит из трех дуг, каждая из которых является частью окружности с радиусом, равным стороне треугольника, и центральным углом 60 градусов (так как треугольник равносторонний). Длина каждой дуги равна \(\frac{60}{360}\) от длины окружности, то есть \(\frac{1}{6}\) от длины окружности. Длина окружности равна 2πr, где r – радиус, в данном случае равный 2 см. Длина каждой дуги: \(\frac{1}{6} \cdot 2 \pi \cdot 2 = \frac{2 \pi}{3}\) см. Периметр закрашенной фигуры равен сумме длин трех дуг: \(3 \cdot \frac{2 \pi}{3} = 2 \pi\) см.

Ответ: (В) 2π см