1. На рисунке KMNP – трапеция, СМ||PK, CK||MN, MN=KM, KM≠KP. Укажите верные утверждения: 1) РКМС – параллелограмм 2) РКМС – ромб 3) СКМN – ромб 4) ∠KCM=∠MCP

Давай разберем по порядку, какие утверждения верны для данной трапеции KMNP.

1. Рассмотрим утверждение 1: РКМС – параллелограмм. Так как CM||PK и CK||MN (а значит и CK||PR), то четырехугольник PKMC является параллелограммом. Это утверждение верное.
2. Рассмотрим утверждение 2: РКМС – ромб. Для того чтобы параллелограмм был ромбом, необходимо, чтобы все его стороны были равны. В данном случае у нас нет информации о равенстве всех сторон, поэтому мы не можем утверждать, что PKMC – ромб. Это утверждение не обязательно верно.
3. Рассмотрим утверждение 3: СКМN – ромб. Аналогично утверждению 2, для того чтобы четырехугольник был ромбом, нужно равенство всех сторон. У нас нет информации о равенстве всех сторон, поэтому мы не можем утверждать, что CKMN – ромб. Это утверждение не обязательно верно.
4. Рассмотрим утверждение 4: ∠KCM=∠MCP. Так как CM||PK и CK – секущая, то углы ∠PKC и ∠KCM равны как внутренние накрест лежащие. Так как MN=KM=KP=CN (из условия), то треугольник KMC – равнобедренный (KM=MC). Значит, ∠MKC = ∠MCK (углы при основании равнобедренного треугольника). Но у нас нет информации о том, что ∠KCM=∠MCP. Это утверждение не обязательно верно.

Ответ: 1