6. На рисунке <M = ∠ N = 90°. Среди отмеченных углов укажи- те угол, равный: углу МАС, если AN = МС углу NAC, если АМ = NC

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AMC и CNA:
2. AM = NC (дано)
3. MC = AN (дано)
4. AC - общая сторона
5. Следовательно, треугольники AMC и CNA равны по трем сторонам.
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠MAC = ∠NCA
7. ∠MCA - угол, равный углу MAC.
8. Рассмотрим треугольники NAC и AMC:
9. AN = MC (по условию)
10. AC – общая сторона
11. Если AM = NC, то ΔNAC = ΔAMC по двум сторонам и углу между ними