На рисунке MN = 6, KN = 16, a || b. Используя данные рисунка, вычислите длины MP и KP.

Обозначим длину MP как x, а длину KP как y. Так как a || b, отрезки MN и KN пропорционально делят отрезок MP и KP. Учитывая соотношение MN к KN, имеем: MN/KN = MP/KP. Подставляя значения MN = 6 и KN = 16, получаем 6/16 = x/y. Упростим: 3/8 = x/y. Следовательно, длины MP и KP пропорциональны как 3 к 8. Это означает, что x = 3k и y = 8k для некоторого множителя пропорциональности k. Общая длина MP + KP равна MN + KN, т.е. 6 + 16 = 22. Таким образом, 3k + 8k = 22, 11k = 22, k = 2. Значит, MP = 3k = 6, KP = 8k = 16. Ответ: MP = 6, KP = 16.