3. На рисунке MNPK – трапеция. Найдите диагональ MP, если MK = 24, NP=18, BP = 12.

Рассмотрим трапецию MNPK, где MK и NP - основания. B - точка пересечения диагоналей. Треугольники MBK и PBN подобны по двум углам (∠MBK = ∠PBN как вертикальные, ∠MKB = ∠NPB как накрест лежащие при параллельных MK и NP и секущей KP). Значит, стороны пропорциональны: MB/BP = BK/BN = MK/NP.

Подставим известные значения: MK = 24, NP = 18, BP = 12.

MB/12 = 24/18

MB = (12 * 24) / 18

MB = 16

MP = MB + BP = 16 + 12 = 28

Ответ: 28