4. Биссектриса СМ треугольника ACD делит сторону AD на отрезки АМ = 6 и MD = 8. Найдите сторону CD, если АС = 15.

Дано: ΔACD, СМ - биссектриса, AM = 6, MD = 8, AC = 15.

Найти: CD

Решение:

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. То есть:

$$\frac{AM}{MD} = \frac{AC}{CD}$$, отсюда $$\frac{6}{8} = \frac{15}{CD}$$

$$CD = \frac{15 \cdot 8}{6} = \frac{5 \cdot 8}{2} = 5 \cdot 4 = 20$$

Ответ: CD = 20