На рисунке O – центр окружности. Угол LPN = 49°, угол MKN = 18°. Найдите угол NLM.

Угол LPN является вписанным углом, опирающимся на дугу LN. Следовательно, дуга LN равна удвоенному углу LPN:

$$дуга LN = 2 \cdot 49° = 98°$$.

Угол NLM является вписанным углом, опирающимся на дугу NM. Так как дуга NM не дана, мы можем использовать центральный угол, опирающийся на ту же дугу. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол LPN является вписанным углом, опирающимся на дугу LN. Угол LPN = 49°, следовательно, центральный угол LON равен 98°.

Полная окружность составляет 360°. Сумма углов вокруг точки O также равна 360°. Так как O - центр окружности, то дуга LM + дуга MN + дуга LN = 360°.

Угол MKN является вписанным углом, опирающимся на дугу PN, и равен 18°. Следовательно, дуга PN равна 2 * 18° = 36°.

Угол LPN опирается на дугу LN, и дуга LN равна 2 * 49° = 98°.

Вписанный угол NLM опирается на дугу NM.

Угол LON = 98°, следовательно угол MON = 180° - 98° = 82°

Тогда угол NLM = 82°/2 = 41°

Ответ: 41°