3. На рисунке отрезки AB и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠ODA =∠OCB.

3.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

AO = OB (т.к. O - середина AB)

CO = OD (т.к. O - середина CD)

∠AOD = ∠COB (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ODA = ∠OCB.

Ответ: ∠ODA =∠OCB, что и требовалось доказать.