3. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠ODA=∠OCB.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

AO = OB, CO = OD, так как O — середина отрезков AB и CD (по условию).

∠AOD = ∠COB как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ODA = ∠OCB.

Ответ: ∠ODA=∠OCB, что и требовалось доказать.