5*. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠ODA = ∠OCВ.

Дано: AO = OB, CO = OD. Доказать: ∠ODA = ∠OCB. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники AOD и BOC. 2. AO = OB (по условию). 3. CO = OD (по условию). 4. ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные). 5. Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ODA = ∠OCB. Что и требовалось доказать.