4. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что / KMD = / PED

Для доказательства равенства углов ∠KMD и ∠PED рассмотрим треугольники KMD и PED.

По условию, отрезки ME и PK точкой D делятся пополам, значит:

• MD = DE (так как D - середина ME)
• KD = DP (так как D - середина PK)

Углы ∠KDM и ∠PDE вертикальные, а вертикальные углы равны, следовательно:

• ∠KDM = ∠PDE

Таким образом, треугольники KMD и PED равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит:

• ∠KMD = ∠PED

Ответ: Углы ∠KMD и ∠PED равны, что и требовалось доказать.