4. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой О делятся пополам. Докажите, что KMD = PED

Для доказательства равенства углов KMD и PED рассмотрим треугольники KMD и PED.

По условию, точка D является серединой отрезков ME и PK, то есть MD = DE и PD = DK.

Углы KDM и PDE равны, так как они вертикальные.

Таким образом, треугольники KMD и PED равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, углы KMD и PED равны как соответственные углы в равных треугольниках.

Ответ: Углы KMD и PED равны, что и требовалось доказать.