На рисунке: параллелограмм ABCD, точка E лежит на BC, BE = 2, CD = 8; DE — биссектриса угла CDA. Найти P_ABCD.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8.

Так как DE — биссектриса угла CDA, а BC ∥ AD, углы EDA и AED равны. Значит, в треугольнике AED равны противолежащие стороны: AE = AD.

Поскольку AD = BC, а BC = BE + EC, из соотношения AE = AD и параллельности сторон следует, что BE = AB. Поэтому AB = 2. (Также это можно увидеть из равенства углов в треугольнике между биссектрисой и параллельными сторонами.)

Тогда периметр параллелограмма: P = 2(AB + CD) = 2(2 + 8) = 20.

Ответ: 20.