На рисунке PN=NT, РК - биссектриса угла МРТ, ZNPT = 70°. ZPKM = 55°. Докажите, что прямые РТ и МК параллельны. Найдите угол РКТ.

Задание 5

Т.к. PN = NT, то треугольник PNT – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠NPT = ∠NTP = 70°. Тогда ∠PNT = 180° - (70° + 70°) = 40°. PK – биссектриса угла MPT, значит, ∠MPT = 2 * ∠NPT = 2 * 70° = 140°. ∠TPK = 1/2 ∠MPT = 70°. ∠PKT = 180° - ∠TPK - ∠PTK = 180° - 70° - 55° = 55°. Прямые PT и MK параллельны, т.к. ∠PTK = ∠PKM = 55° как накрест лежащие углы.

Ответ: ∠PKT = 55°, прямые PT и MK параллельны, т.к. ∠PTK = ∠PKM = 55°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что накрест лежащие углы равны, если прямые параллельны.

Запомни: Биссектриса делит угол пополам, а сумма углов треугольника равна 180 градусов.