На рисунке показан граф схемы дорожек в парке. Часть маршрутов приводит к роще Ѕ, другие к пруду F или в розарий М. Определить: 1) степени вершин графа, число ребер и суммарную степень вершин; 2) есть ли в графе цепь, цикл; 3) является ли граф связным; 4) сколько маршрутов ведут к роще.

Разберу задачу по пунктам.

1. Степень вершины графа - это количество ребер, инцидентных данной вершине.

   • Степень вершины S: 3
   • Степень вершины A: 1
   • Степень вершины F: 1
   • Степень вершины M: 1

   Число ребер: 4.

   Суммарная степень вершин: 3 + 1 + 1 + 1 = 6

2. Цепь - это путь по ребрам графа, который не проходит через одно ребро более одного раза. В данном графе есть цепи, например: S-A-F, S-A-M.

   Цикл - это замкнутая цепь, то есть путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, не проходя через одно ребро более одного раза. В данном графе циклов нет.

3. Граф связный, так как между любыми двумя вершинами существует путь.
4. Три маршрута ведут к роще S: A-S, M-A-S, F-A-S.

Ответ:

1. Степень вершины графа: S-3, A-1, F-1, M-1. Число ребер: 4. Суммарная степень вершин: 6.
2. В графе есть цепи (например, S-A-F, S-A-M), но нет циклов.
3. Граф связный.
4. 3 маршрута ведут к роще S.