На рисунке показан граф схемы дорожек в парке. Определить: 1) степени вершин графа, число ребер и суммарную степень вершин; 2) есть ли в графе цепь, цикл; 3) является ли граф связным; 4) сколько маршрутов ведут на детскую площадку.

Разберу задачу по пунктам.

1. Степень вершины графа - это количество ребер, инцидентных данной вершине.

   • Степень вершины S: 6
   • Степень вершины Усадьба: 1
   • Степень вершины Детская площадка: 1
   • Степень вершины Кафе: 1
   • Степень вершины Пруд: 1
   • Степень вершины Фонтан: 1
   • Степень вершины Памятник: 1

   Число ребер: 6.

   Суммарная степень вершин: 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12

2. Цепь - это путь по ребрам графа, который не проходит через одно ребро более одного раза. В данном графе есть цепи, например: S-Усадьба, S-Детская площадка, S-Кафе, S-Пруд, S-Фонтан, S-Памятник.

   Цикл - это замкнутая цепь, то есть путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, не проходя через одно ребро более одного раза. В данном графе циклов нет.

3. Граф связный, так как между любыми двумя вершинами существует путь.
4. Один маршрут ведет на детскую площадку: S-Детская площадка.

Ответ:

1. Степень вершины графа: S-6, Усадьба-1, Детская площадка-1, Кафе-1, Пруд-1, Фонтан-1, Памятник-1. Число ребер: 6. Суммарная степень вершин: 12.
2. В графе есть цепи (например, S-Усадьба), но нет циклов.
3. Граф связный.
4. 1 маршрут ведет на детскую площадку.