На рисунке показана объёмная фигура (пятиугольная пирамида), каркас которой изготовлен из стальной проволоки. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить фигуру, показанную на рисунке?

Каркас — граф пятиугольной пирамиды: в нём 6 вершин, 5 рёбер основания и 5 боковых рёбер. Степень вершины пирамиды равна 5, а степень каждой из пяти вершин основания равна 3. Все 6 вершин имеют нечётную степень.

Один непрерывный кусок проволоки может образовать один маршрут без повторного прохождения рёбер; для связного графа минимальное число таких маршрутов равно половине числа вершин нечётной степени. Действительно, концы каждого маршрута дают не более двух нечётных концов, поэтому необходимо не менее 6 ÷ 2 = 3 кусков. Этого можно достичь, разбив рёбра на три маршрута, попарно соединяющих шесть нечётных вершин.

Ответ: 3 куска проволоки.