Вопрос:

На рисунке показана схема из пяти участков автомобильных дорог между шестью деревнями. Известно, что длины этих участков — 1, 2, 4, 5 и 8 км в некотором порядке. Также известно, что все расстояния между деревнями (по дорогам) различны. Приведите пример такой схемы. Находить все возможные варианты не требуется. Не забудьте написать не только ответ, но и решение задачи.

Ответ:

Решение задачи:

Для решения этой задачи нужно распределить длины участков дорог (1, 2, 4, 5 и 8 км) таким образом, чтобы расстояния между всеми деревнями были различны. Важно соблюсти условие, что между любыми двумя деревнями можно добраться только одним способом.

  1. Анализ схемы:

    Схема состоит из центрального участка и отходящих от него ветвей. Ветви, в свою очередь, могут быть короткими (соединяющими две деревни напрямую) или длинными (состоящими из нескольких участков).

  2. Пример распределения длин:

    • Пусть центральный участок имеет длину 5 км.
    • От центрального участка отходят две ветви.
    • Первая ветвь: 1 км + 2 км = 3 км.
    • Вторая ветвь: 4 км + 8 км = 12 км.
  3. Проверка расстояний между деревнями:

    • Деревни на концах ветвей: 3 км + 12 км = 15 км.
    • Центральная деревня до ближайшей: 5 км + 3 км = 8 км.
    • Центральная деревня до дальней: 5 км + 12 км = 17 км.
  4. Вывод:

    Этот пример показывает, что расстояния между деревнями различны. Например:

    • Между первой и второй деревней: 1 км.
    • Между второй и центральной: 2 км.
    • Между центральной и одной из крайних: 5 км + 4 км = 9 км.
    • Между центральной и другой из крайних: 5 км + 8 км = 13 км.
    • Между двумя крайними деревнями: 1 км + 2 км + 5 км + 4 км + 8 км = 20 км.

Ответ: Пример распределения длин участков: 1 км, 2 км, 4 км, 5 км, 8 км. Расстояния между деревнями различны (например, 3 км, 9 км, 13 км, 20 км).

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие