На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $$V_x$$ некоторого тела от времени $$t$$. Какой путь вдоль оси $$OX$$ прошло это тело за первые 5 секунд движения?

Для решения этой задачи необходимо найти площадь под графиком зависимости скорости от времени. Эта площадь соответствует пройденному пути. 1. Разбиваем фигуру на участки: График состоит из двух участков: треугольника (от 0 до 3 секунд) и прямоугольника (от 3 до 5 секунд). 2. Находим площадь треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. * Основание треугольника: $$t_1 = 3$$ секунды * Высота треугольника: $$V_1 = 6$$ м/с Площадь треугольника ($$S_1$$): $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot t_1 \cdot V_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9$$ метров 3. Находим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. * Длина прямоугольника: $$t_2 = 5 - 3 = 2$$ секунды * Ширина прямоугольника: $$V_2 = 6$$ м/с Площадь прямоугольника ($$S_2$$): $$S_2 = t_2 \cdot V_2 = 2 \cdot 6 = 12$$ метров 4. Находим общий путь: Общий путь равен сумме площадей треугольника и прямоугольника. $$S = S_1 + S_2 = 9 + 12 = 21$$ метр Ответ: 21 метр ### Разъяснение для учеников: Представьте, что у вас есть график, показывающий, как быстро движется объект с течением времени. Чтобы узнать, какое расстояние он прошел, нужно посчитать площадь под этим графиком. В нашем случае, график можно разделить на простые фигуры, такие как треугольник и прямоугольник, площади которых легко вычислить. Сложив эти площади, мы получим общее расстояние, пройденное телом.