5. На рисунке приведен участок электрической цепи. На каком сопротивлении выделяется наименьшее количество тепла за 5 минут, если напряжение между точками А и D 200 B?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем схему.
  Сопротивления между точками B и C (40 Ом и 40 Ом) соединены параллельно. Их общее сопротивление:
  \(R_{BC} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{40 \cdot 40}{40 + 40} = \frac{1600}{80} = 20 Ом\)
• Шаг 2: Считаем общее сопротивление цепи.
  Теперь у нас последовательное соединение резисторов: 40 Ом (AB), 20 Ом (BC), 10 Ом (CD).
  \(R_{AD} = 40 Ом + 20 Ом + 10 Ом = 70 Ом\)
• Шаг 3: Находим ток в цепи.
  \(I_{AD} = \frac{U_{AD}}{R_{AD}} = \frac{200 В}{70 Ом} = \frac{20}{7} А \approx 2.86 А\)
• Шаг 4: Определяем напряжение на участке BC.
  Ток через резистор AB (40 Ом): \(I_{AB} = \frac{20}{7} А\).
  Напряжение на участке AB: \(U_{AB} = I_{AB} \cdot R_{AB} = \frac{20}{7} А \cdot 40 Ом = \frac{800}{7} В \approx 114.3 В\).
  Напряжение на участке CD: \(U_{CD} = I_{AD} \cdot R_{CD} = \frac{20}{7} А \cdot 10 Ом = \frac{200}{7} В \approx 28.6 В\).
  Напряжение на участке BC: \(U_{BC} = U_{AD} - U_{AB} - U_{CD} = 200 В - \frac{800}{7} В - \frac{200}{7} В = \frac{1400 - 800 - 200}{7} В = \frac{400}{7} В \approx 57.1 В\).
• Шаг 5: Находим ток через каждый резистор на участке BC.
  Через верхний резистор (40 Ом): \(I_{BC1} = \frac{U_{BC}}{R_{BC1}} = \frac{400/7}{40} = \frac{10}{7} А \approx 1.43 А\).
  Через нижний резистор (40 Ом): \(I_{BC2} = \frac{U_{BC}}{R_{BC2}} = \frac{400/7}{40} = \frac{10}{7} А \approx 1.43 А\).
• Шаг 6: Рассчитываем количество тепла, выделяющегося на каждом резисторе за 5 минут (300 секунд).
  На резисторе AB (40 Ом): \(Q_{AB} = I_{AB}^2 \cdot R_{AB} \cdot t = (\frac{20}{7})^2 \cdot 40 \cdot 300 = \frac{400}{49} \cdot 40 \cdot 300 \approx 97959 Дж\).
  На резисторе CD (10 Ом): \(Q_{CD} = I_{CD}^2 \cdot R_{CD} \cdot t = (\frac{20}{7})^2 \cdot 10 \cdot 300 = \frac{400}{49} \cdot 10 \cdot 300 \approx 24490 Дж\).
  На резисторе BC1 (40 Ом): \(Q_{BC1} = I_{BC1}^2 \cdot R_{BC1} \cdot t = (\frac{10}{7})^2 \cdot 40 \cdot 300 = \frac{100}{49} \cdot 40 \cdot 300 \approx 24490 Дж\).
  На резисторе BC2 (40 Ом): \(Q_{BC2} = I_{BC2}^2 \cdot R_{BC2} \cdot t = (\frac{10}{7})^2 \cdot 40 \cdot 300 = \frac{100}{49} \cdot 40 \cdot 300 \approx 24490 Дж\).

Ответ: Наименьшее количество тепла выделяется на резисторе CD (10 Ом).