№1 На рисунке прямая АС касается окружности с цент ром О в точке А. Найдите ∠ВАС, если ∠AOB = 108.

Пошаговое решение:

• Так как AC - касательная, то угол OAC прямой, то есть ∠OAC = 90°.
• Угол BAC является частью угла OAC.
• ∠ВАС = ∠OAC - ∠OAB

Найдем угол ∠OAB. Треугольник ОАВ - равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Значит, углы при основании равны.

• ∠OAB = ∠OBA = (180° - 108°)/2 = 72°/2 = 36°

Теперь найдем угол ВАС:

• ∠ВАС = 90° - 36° = 54°

Ответ: ∠ВАС = 54°