На рисунке прямая АС перпендикулярна к прямой BD, луч ОМ биссектриса угла АОВ. Найдите угол СОМ.

Прямая АС перпендикулярна к прямой BD, следовательно, ∠AOD = 90°.

∠AOB и ∠AOD – смежные углы, поэтому ∠AOB + ∠AOD = 180°. Тогда ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 90° = 90°.

Луч ОМ - биссектриса угла АОВ, значит, ∠AOM = ∠MOB = ∠AOB / 2 = 90° / 2 = 45°.

∠AOC и ∠AOD - смежные углы, следовательно ∠AOC + ∠AOD = 180°. Тогда ∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 90° = 90°.

∠COM = ∠AOC - ∠AOM = 90° - 45° = 45°.

Ответ: ∠COM = 45°