1. На рисунке прямая АВ касается в точке С окружности с центром О, причем ∠OBC = ∠OAC. Докажите, что ΔAOC = ΔBOC.

Доказательство:

1. Так как прямая АВ касается окружности в точке С, то ОС перпендикулярна АВ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Следовательно, ∠ОСА = ∠ОСВ = 90°.
2. Рассмотрим треугольники ΔAOC и ΔBOC:
• ОС - общая сторона.
• ∠ОСА = ∠ОСВ = 90°.
• ∠OBC = ∠OAC (по условию).
3. Следовательно, ΔAOC = ΔBOC по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ΔAOC = ΔBOC.