2. В треугольник АВС вписана окружность с центром О, OH — перпендикуляр к стороне ВС. Найдите ∠BOH, если ∠ABC = 62°.

Решение:

1. Т.к. ОН - перпендикуляр к стороне ВС, то ΔBHO - прямоугольный, ∠BHO = 90°.
2. ВО - биссектриса ∠ABC, т.к. центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис. Следовательно, ∠OBH = ∠ABC / 2 = 62° / 2 = 31°.
3. В прямоугольном ΔBHO: ∠BOH + ∠OBH = 90°. Следовательно, ∠BOH = 90° - ∠OBH = 90° - 31° = 59°.

Ответ: ∠BOH = 59°.