3. На рисунке прямая BE касается окружности (т.O – центр окружности) в точке B. Найдите ∠PBE, если ∠AOB = 142°.

1. (∠AOB = 142°) - центральный угол, опирающийся на дугу AB. 2. (∠AOB + ∠BOP = 180°) (смежные), значит (∠BOP = 180° - 142° = 38°). 3. (∠OBE = 90°) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). 4. (∠PBE = ∠OBE - ∠OBP). Чтобы найти (∠OBP), рассмотрим треугольник (ΔOBP). Он равнобедренный, так как (OB = OP) (радиусы). Значит, (∠OBP = ∠OPB = (180° - ∠BOP) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 142° / 2 = 71°). 5. (∠PBE = 90° - 71° = 19°). Ответ: 19°